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６年生の算数『分数のかけ算』の学習について、児童用ノートの計画を掲載します。
各ページの周囲には、授業のポイントも簡単にまとめています。
授業づくりの参考になれば幸いです。
使用している教科書は東京書籍です。他の教科書会社でも、数値や文言は少し違うかもしれませんが、大体の流れは同じだと思うので、活用できると思います。
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分数のかけ算（第１時）
５年生のときの『小数のかけ算』の学習では、どのようにして立式したのかを思い出させます。分数のかけ算では、二重数直線の使用が必須となるので、この時点で二重数直線が一人で書けるようにしっかり書き方を教えます。
ペンキの量とぬれる面積が比例の関係であることをおさえます。
二重数直線を書いたら、数直線を横に見て、矢印を書きます。矢印の先がｘに向くようにします。
塾などで、先取り学習をしている子は、「かける数を分子にかければよい。」ということを知っています。計算をする（結果）だけでなく、なぜそのような答えになるのか（経過）を考えるように促します。
第１時では、
・二重数直線が書けること
・二重数直線から立式できること
・分数×整数の計算ができること
が目標となります。
分数のかけ算（第２時）
第１時のときと同様に、二重数直線を用いて立式できるようにします。
第２時では、約分をしてから計算することが主な学習内容です。
イコール（＝）を縦にそろえて書くことを確認します。
こだわりの強い児童の中には、「絶対に全ての計算をしてから約分をしたい。」という子もいます。教科書にはないですが、144と24など、比較的大きな数を用いて、途中で約分をするよさを感じさせたいです。それでも、最後に約分をしたいというなら強制はせず、本人のやりやすい計算方法に委ねます。
時間がある場合には、約数について振り返り、すぐに約分ができるかどうかを判断できるようにさせたいです。すぐに割り切れるかどうか判別する方法は別のページにまとめました。
分数のかけ算（第３時）
第３時は、分数÷整数について考える学習です。
かけ算のときと同様に、二重数直線を書き、図を横に見て、矢印の先がxを向くようにして、立式させます。
本時では、分子÷整数が割り切れる計算となっています。「もしも、割り切れなかったら、どうすればいいのだろう。」という発展的な思考がうまれるようにしたいです。もし、児童から上記のような発言が出たら、大いに称賛し、「じゃあ、次の学習では、分子÷整数が割り切れないときの計算の仕方について考えようか。」と次時への繋がりを持たせます。
分数のかけ算（第４時）
本時では、分子÷整数が割り切れないときの計算方法について考えます。
児童が解法のすべてを考えることは非常にハイレベルだと思うので、教科書の穴埋めを行わせたり、教師主導の一斉指導でしっかり行わせたりと、児童の実態に応じて展開を変えた方がいいと思います。
「割る数と割られる数に同じ数をかけても、同じ数で割っても答えは変わらない。」というわり算の性質は必ず再確認をした方がいいです。
この授業のポイントは、わり算の性質を用いて、割られる数の分子を割る数の倍数（割り切れる数）に変形させるということです。
図を用いて、面積のように考えると理解できる児童もいるかと思います。（ノート下部）
分数のかけ算（第５時）
練習問題の時間では、その単元について、自分ができるようになったことと自分が苦手なことに気づけるようにしたいです。
練習問題への取り組ませ方は別のページにまとめました。
分数のかけ算（第６時）
第６時は、分数×分数の立式ができるようにします。答えは次時に出し方を考えるので、本時では出す必要がないことを確認します。
分数×整数のときと同様に、主に二重数直線を用いて立式するようにします。
分数のかけ算（第７時）
第７時では、分数×分数の計算の仕方について考えます。
式変形がとても複雑なので、教科書に書き込ませたり、教師主導で一斉指導をしたりと、児童の実態に応じて展開を変えた方がいいです。
分数のかけ算（第８時）
第８時では、約分をしてから、計算を行うことがポイントとなります。
数が大きい場合には「約分ができるかも。」と考えさせたり、答えが出た際に「これ以上約分はできないかな。」と疑ったりするクセをつけたいです。
７２と４８の約分を考える際に、いきなり１２などの大きな数で割ってもいいが、２や３などの小さい数でコツコツと割ってもいいことを伝えます。
２５と１００など、よく出てくる約分のペアにも気づかせたいです。
分数のかけ算（第９時）
整数を仮分数に、帯分数を仮分数に変えるやり方はしっかり復習し、定着させたいです。
分数の交換法則については、第11時で成り立つかどうかを考えるため、児童が発表した際には「他のやり方と答えが同じになったから、成り立つのかもね。」と明言を避けます。
かける数によって、積がかけられる数より大きくなるか小さくなるかを考える際には、二重数直線を用いて視覚的に理解ができるようにする。
分数のかけ算（第10時）
第10時では、面積や体積の公式が、辺の長さが分数のときも使えるのかどうかを考える学習になります。そのため、数値を公式に当てはめて計算するだけでなく、公式を使って出した答えと、別の解法で出した答えが一致するかどうかを考えることが授業のメインとなります。
教科書に書かれているように、分子を１としたときの単位面積や単位体積で考える方法よりも、アやイを敷き詰めて整数×整数（立体の場合は整数×整数×整数）として考えた方が分かりやすいかもしれません。（ノート右端）
分数のかけ算（第11時）
第11時では、計算のきまりが分数のときも成り立つのかどうかを精査する学習となります。
ウとエについては難易度が高いので、一度、整数で確認した方がいいかもしれません。
本時では、全員が同じ数値で計算をするのではなく、各々がa,b,cに好きな分数を当てはめて計算し、どの分数を当てはめても成り立つならば、計算のきまりが使えると判断します。つまり、帰納的思考法です。
①児童がそれぞれ好きな分数をa,b,cに当てはめる
②公式が成り立つか確かめる（左辺を計算し、右辺を計算し、一致するか確認する）
③全員の数値で成り立つ
④分数でも計算のきまりが使える
と考えるわけです。帰納的思考法ではなく、演繹的思考法でも計算のきまりが使えることを確認することもできます。それには図（面積）で考えます。（ノート左下）
ア：長方形を倒して、縦と横が逆になっても面積は等しい→成り立つ
イ：直方体を倒して、縦と高さが入れ替わっても体積は等しい→成り立つ
ウ：２つの面積を足す
エ：余計な面積を取る
練習問題では、計算のきまりを使った方が明らかに計算が楽になる問題に取り組ませたいです。
単に、習ったからと計算のきまりを使って解かせるのではなく、「計算のきまりを使った方が楽になるのか」を吟味したうえで使うようにさせたいです。
分数のかけ算（第12時）
ゲーム的要素を取り入れます。分数の書かれたカードを１人１枚配り、自分のカードと友達のカードの積が１であれば、２人で先生のところへ来るように伝えます。
教員はできたペアを黒板に貼り、児童には新たなカードを渡します。
どうしてもペアがいないようなら、新しいカードをもらいに来るように伝えます。
ゲーム後には、黒板に積が１になるペアが貼られますので、気づいたことを発表してもらいます。気づいたことの発表の前に、「先生がもし３分の７のカードだったら…？」と問い、どのくらいの児童が気づいているのかを把握してもいいですし、気づいている児童にヒントを出させてもいいです。
逆数を答える際には、イコール（＝）で繋がないように注意を促します。
分数のかけ算（第13時）
単元のまとめです。できるようになったことや苦手なことに気づけるようにしたいです。
分数のわり算の全授業の発問・ノート計画はこちらのページにまとめてあります。
分数のイメージについても、まとめてあります。
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